Grup espacial
En matemàtiques i física, un grup espacial o grup d'espai és el grup de simetria d'una configuració en l'espai, en general en tres dimensions.[1] En tres dimensions, hi ha 219 tipus diferents, o 230 si les còpies quirals es consideren diferents. Els grups d'espai també s'estudien en dimensions diferents a 3 on de vegades es diuen grups Bieberbach, i són grups cocompactes discrets d'isometries d'un espai euclidià orientat.
En cristal·lografia, grups d'espai també es diuen els grups cristal·logràfics o Fedorov, i representen una descripció de la simetria del cristall. Una font definitiva pel que fa als grups d'espai de 3 dimensions és les International Tables for Crystallography (Taules Internacionals per Cristal·lografia, Hahn (2002)).
Grups espacials en altres dimensions
Teoremes de Bieberbach
Classificació en dimensions petites
Grups magnètics i la inversió del temps
Taula de grups espacials en 3 dimensions
# | Sistema cristal·lí (compte) Xarxa de Bravais | Grup puntual | Grups espacials (símbol curt internacional) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Intl | Schön. | Notació orbifold | Cox. | Ord. | |||
1 | Triclínic (2) ![]() | 1 | C1 | 11 | [ ]+ | 1 | P1 |
2 | 1 | Ci | 1× | [2+,2+] | 2 | P1 | |
3–5 | Monoclínic (13) ![]() ![]() | 2 | C₂ | 22 | [2]+ | 2 | P2, P21 C2 |
6–9 | m | Cs | *11 | [ ] | 2 | Pm, Pc Cm, Cc | |
10–15 | 2/m | C2h | 2* | [2,2+] | 4 | P2/m, P21/m C2/m, P2/c, P21/c C2/c | |
16–24 | Ortoròmbic (59) ![]() ![]() ![]() ![]() | 222 | D₂ | 222 | [2,2]+ | 4 | P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121 |
25–46 | mm2 | C2v | *22 | [2] | 4 | Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2 Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2 Fmm2, Fdd2 Imm2, Iba2, Ima2 | |
47–74 | mmm | D2h | *222 | [2,2] | 8 | Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce Fmmm, Fddd Immm, Ibam, Ibca, Imma | |
75–80 | Tetragonal (68) ![]() ![]() | 4 | C₄ | 44 | [4]+ | 4 | P4, P41, P4₂, P4₃, I4, I41 |
81–82 | 4 | S₄ | 2× | [2+,4+] | 4 | P4, I4 | |
83–88 | 4/m | C4h | 4* | [2,4+] | 8 | P4/m, P4₂/m, P4/n, P4₂/n I4/m, I41/a | |
89–98 | 422 | D₄ | 224 | [2,4]+ | 8 | P422, P4212, P4122, P41212, P4₂22, P4₂212, P4₃22, P4₃212 I422, I4122 | |
99–110 | 4mm | C4v | *44 | [4] | 8 | P4mm, P4bm, P4₂cm, P4₂nm, P4cc, P4nc, P4₂mc, P4₂bc I4mm, I4cm, I41md, I41cd | |
111–122 | 42m | D2d | 2*2 | [2+,4] | 8 | P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2 I4m2, I4c2, I42m, I42d | |
123–142 | 4/mmm | D4h | *224 | [2,4] | 16 | P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4₂/mmc, P4₂/mcm, P4₂/nbc, P4₂/nnm, P4₂/mbc, P4₂/mnm, P4₂/nmc, P4₂/ncm I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd | |
143–146 | Trigonal (25) ![]() ![]() | 3 | C₃ | 33 | [3]+ | 3 | P3, P31, P3₂ R3 |
147–148 | 3 | S₆ | 3× | [2+,6+] | 6 | P3, R3 | |
149–155 | 32 | D₃ | 223 | [2,3]+ | 6 | P312, P321, P3112, P3121, P3₂12, P3₂21 R32 | |
156–161 | 3m | C3v | *33 | [3] | 6 | P3m1, P31m, P3c1, P31c R3m, R3c | |
162–167 | 3m | D3d | 2*3 | [2+,6] | 12 | P31m, P31c, P3m1, P3c1 R3m, R3c | |
168–173 | Hexagonal (27) ![]() | 6 | C₆ | 66 | [6]+ | 6 | P6, P61, P6₅, P6₂, P6₄, P6₃ |
174 | 6 | C3h | 3* | [2,3+] | 6 | P6 | |
175–176 | 6/m | C6h | 6* | [2,6+] | 12 | P6/m, P6₃/m | |
177–182 | 622 | D₆ | 226 | [2,6]+ | 12 | P622, P6122, P6₅22, P6₂22, P6₄22, P6₃22 | |
183–186 | 6mm | C6v | *66 | [6] | 12 | P6mm, P6cc, P6₃cm, P6₃mc | |
187–190 | 6m2 | D3h | *223 | [2,3] | 12 | P6m2, P6c2, P62m, P62c | |
191–194 | 6/mmm | D6h | *226 | [2,6] | 24 | P6/mmm, P6/mcc, P6₃/mcm, P6₃/mmc | |
195–199 | Cubic (36) ![]() ![]() ![]() | 23 | T | 332 | [3,3]+ | 12 | P23, F23, I23 P213, I213 |
200–206 | m3 | Th | 3*2 | [3+,4] | 24 | Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3 | |
207–214 | 432 | O | 432 | [3,4]+ | 24 | P432, P4₂32 F432, F4132 I432 P4₃32, P4132, I4132 | |
215–220 | 43m | Td | *332 | [3,3] | 24 | P43m, F43m, I43m P43n, F43c, I43d | |
221–230 | m3m | Oh | *432 | [3,4] | 48 | Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c Im3m, Ia3d |
Referències
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Grup espacial